题目内容

在直角坐标平面上，O为原点，N为动点，｜｜＝6，．过点M作MM1⊥y轴于M1，过N作NN1⊥x轴于点N1，＝＋，记点T的轨迹为曲线C．

(Ⅰ)求曲线C的方程；

(Ⅱ)已知直线L与双曲线C1：5x2－y2＝36的右支相交于P、Q两点(其中点P在第一象限)，线段OP交轨迹C于A，若＝3，SΔPAQ＝－26tan∠PAQ，求直线L的方程．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)设T(x，y)，点N(x1，y1)，则N1(x1，0)．又＝(x1，y1)，

　　∴M1(0，y1)，＝(x1，0)，＝(0，y1)．

　　于是＝＋＝(x1，y1)，即(x，y)＝(x1，y1)．

　　代入｜｜＝6，得5x2＋y2＝36．

　　所求曲线C的轨迹方程为5x2＋y2＝36．

　　()

　　设A(m，n)，由及P在第一象限得

　　解得

　　即

　　设则①

　　由得

　　，

　　，即②

　　联立①，②，解得或

　　因点Q在双曲线C1的右支，故点Q的坐标为(3，－3)．

　　由P(6，12)，Q(3，－3)得直线l的方程为即


练习册系列答案
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在直角坐标平面上，O为原点，M为动点，|
OM
|=
5
，
ON
=
2
5
5
OM
．过点M作MM1⊥y轴于M1，过N作NN1⊥x轴于点N1，
OT
=
M1M
+
N1N
．记点T的轨迹为曲线C，点A（5，0）、B（1，0），过点A作直线l交曲线C于两个不同的点P、Q（点Q在A与P之间）．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）是否存在直线l，使得|BP|=|BQ|，并说明理由．

在直角坐标平面上，O为原点，M为动点，，．过点M作MM1⊥轴于M1，过N作NN1⊥轴于点N1，．记点T的轨迹为曲线C，点A（5，0）、B（1，0），过点A作直线交曲线C于两个不同的点P、Q（点Q在A与P之间）．

（Ⅰ）求曲线C的方程；

（Ⅱ）证明不存在直线，使得；

（Ⅲ）过点P作轴的平行线与曲线C的另一交点为S，若，证明．
在直角坐标平面上，O为原点，M为动点，．过点M作MM1⊥y轴于M1，过N作NN1⊥x轴于点N1，．记点T的轨迹为曲线C，点A（5，0）、B（1，0），过点A作直线l交曲线C于两个不同的点P、Q（点Q在A与P之间）．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）是否存在直线l，使得|BP|=|BQ|，并说明理由．
在直角坐标平面上，O为原点，M为动点，．过点M作MM1⊥y轴于M1，过N作NN1⊥x轴于点N1，．记点T的轨迹为曲线C，点A（5，0）、B（1，0），过点A作直线l交曲线C于两个不同的点P、Q（点Q在A与P之间）．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）是否存在直线l，使得|BP|=|BQ|，并说明理由．
在直角坐标平面上，O为原点，M为动点，．过点M作MM1⊥y轴于M1，过N作NN1⊥x轴于点N1，．记点T的轨迹为曲线C，点A（5，0）、B（1，0），过点A作直线l交曲线C于两个不同的点P、Q（点Q在A与P之间）．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）是否存在直线l，使得|BP|=|BQ|，并说明理由．

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