Question

6．在极坐标系中，已知直线pcosθ+psinθ+a=0与圆p=2cosθ相切，求实数a的值．

Answer 1

分析 先分别求出直线和圆的直角坐标方程，再由直线与圆相切得圆心到直线的距离等于半径，由此能求出实数a．

解答 解：∵直线ρcosθ+ρsinθ+a=0，
∴直线的直角坐标方程为x+y+a=0，
∵圆ρ=2cosθ，∴ρ²=2ρcosθ，
∴圆的直角坐标方程为x²+y²=2x，即（x-1）²+y²=1，
∵直线pcosθ+psinθ+a=0与圆p=2cosθ相切，
∴圆心（1，0）到直线x+y+a=0的距离等于半径1，
即$d=\frac{|1+a|}{\sqrt{2}}$=1，解得a=-1+$\sqrt{2}$或a=-1-$\sqrt{2}$．

点评 本题考查极坐标方程、参数方程、普通方程的互化，考查实数值的求法，是基础题，解题时要注意公式ρ²=x²+y²，ρcosθ=x，ρsinθ=y的合理运用．