题目内容
【题目】已知椭圆E： 
的离心率为
，过左焦点作x轴的垂线交椭圆于A、B两点，且｜AB|=1.
（1）求椭圆E的方程；
（2）设P、Q是椭圆E上两点，P在第一象限，Q在第二象限，且OP⊥OQ,其中O是坐标原点.
当P、Q运动时，是否存在定圆O，使得直线PQ都与定圆O相切？若存在，请求出圆O的方程；若不存在，请说明理由.
【答案】（１）
＋y2＝1. （２）存在定圆O: 
使得直线PQ与定圆O相切.
【解析】试题分析：（1）利用
，解得
，由此求得椭圆方程.（2）设出直线的方程，联立直线的方程和椭圆方程，写出韦达定理，将
转化为两个向量的数量积为零，可求得
的一个关系式.由于直线和圆相切，利用圆心到直线的距离等于半径可求得半径为定值.
试题解析：
（1）因为e＝
，所以
＝，通径长
， 
解得
， 
,故椭圆的方程为
＋y2＝1. （2）设PQ方程为y=kx+m 代入椭圆方程＋y2＝1.
化简得
设P（x1,y1） Q(x2,y2)
由韦达定理得
化简得
假设存在定圆
与直线PQ相切，半径为r，则圆心到直线的距离d=r
为定值
所以当P,Q运动时， 存在定圆
: 
使得直线PQ与定圆
相切.
【题目】平潭国际“花式风筝冲浪”集训队，在平潭龙凤头海滨浴场进行集训，海滨区域的某个观测点观测到该处水深
（米）是随着一天的时间
呈周期性变化，某天各时刻
的水深数据的近似值如下表：
| 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
| 1.5 | 2．4 | 1.5 | 0．6 | 1.4 | 2.4 | 1.6 | 0.6 | 1.5 |
（Ⅰ）根据表中近似数据画出散点图（坐标系在答题卷中）.观察散点图，从
①
， ②
，③
中选择一个合适的函数模型，并求出该拟合模型的函数解析式；（Ⅱ）为保证队员安全，规定在一天中的5～18时且水深不低于1.05米的时候进行训练，根据（Ⅰ） 中的选择的函数解析式，试问：这一天可以安排什么时间段组织训练，才能确保集训队员的安全。
