Question

（08年实验中学诊断考试二理）（14分）已知二次函数同时满足：①不等式的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在，使得不等式成立。设数列的前n项和。

   （1）求函数的表达式；

   （2）求数列的通项公式；

   （3）设各项均不为零的数列中，所有满足的整数I的个数称为这个数列的变号数。令（n为正整数），求数列的变号数。

Answer 1

解析:（1）的解集有且只有一个元素，

当a=4时，函数上递减

故存在，使得不等式成立

当a=0时，函数上递增

故不存在，使得不等式成立

综上，得a=4，…………………………5分

（2）由（1）可知

当n=1时，

当时，

…………………………10分

（3）由题设，

递增，

即时，有且只有1个变号数；

又

∴此处变号数有2个。

综上得数列的变号数为3。………………14分