Question

已知a，b是实数，函数f(x)＝x³＋ax，g(x)＝x²＋bx，(x)和(x)是f(x)，g(x)的导函数，若(x)(x)≥0在区间I上恒成立，则称f(x)和g(x)在区间I上单调性一致

(1)设a＞0，若函数f(x)和g(x)在区间[－1，＋∞)上单调性一致，求实数b的取值范围；

(2)设a，b是负实数，若函数f(x)和g(x)在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求|a－b|的最大值．

Answer 1

答案：
解析：

(1)因为函数和在区间上单调性一致， 　　所以， 　　即 　　即 　　(2)(i)当时， 　　因为，函数和在区间(b，a)上单调性一致，所以， 　　即， 　　设，考虑点(b，a)的可行域，函数的斜率为1的切线的切点设为 　　则； 　　(ii)当时， 　　因为，函数和在区间(a， b)上单调性一致，所以， 　　即，