题目内容
若一系列函数的解析式和值域相同,但其定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,例如函数y=x2,x∈[1,2]与函数y=x2,x∈[-2,-1]即为“同族函数”,请你找出下面哪个函数解析式也能够被用来构造“同族函数”的是( )
分析:由题意,能够被用来构造“同族函数”的函数必须满足在其定义域上不单调.由此判断各个函数在其定义域上的单调性,即可得到选项A是符合题意的,而B、C、D中的三个函数在其定义域上是单调函数,不符合题意.
解答:解:根据题意,“同族函数”需满足:对于同一函数值,有不同的自变量与其对应.
因此,能够被用来构造“同族函数”的函数必须满足在其定义域上不单调.
函数y=|x-2|在(-∞,2]上是减函数,在(2,+∞)上是增函数,所以函数y=|x-2|在定义域上不单调,可以用来构造“同族函数”;
函数y=x在R上是增函数,所以不能用来构造“同族函数”;
函数y=2x在R上是增函数,所以不能用来构造“同族函数”;
函数y=log
x在(0,+∞)上是减函数,所以不能用来构造“同族函数”;
故选A.
因此,能够被用来构造“同族函数”的函数必须满足在其定义域上不单调.
函数y=|x-2|在(-∞,2]上是减函数,在(2,+∞)上是增函数,所以函数y=|x-2|在定义域上不单调,可以用来构造“同族函数”;
函数y=x在R上是增函数,所以不能用来构造“同族函数”;
函数y=2x在R上是增函数,所以不能用来构造“同族函数”;
函数y=log
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故选A.
点评:本题给出“同族函数”的定义,要求我们判断几个函数能否被用来构造“同族函数”,考查了基本初等函数的单调性的知识点,属于中档题.
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