题目内容

某市十所重点中学进行高二联考，共有5000名考生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：

（1）根据上面频率分布表，推出①，②，③，④处的数值分别为，，；
（2）在所给的坐标系中画出区间[80，150]上的频率分布直方图；
（3）根据题中信息估计总体：（ⅰ）120分及以上的学生数；（ⅱ）平均分．

解：（1）由表中数据可以算出数学成绩在130-140之间的学生的频率是成绩在110-120之间的学生人数频率的 $\text{[math]}$ ，故在③处应填0.100；④处是总的频率故应填1，由此可以算出在②处应填1-0.05-0.1-0.275-0.300-0.200-0.050=0.025；，由此可以算出在①处应填3，
故在①，②，③，④处的数值分别为3，0.025，0.100；1．（4分）
（2）频率分布直方图如右图；（8分）
（3）（ⅰ）120分及以上的学生数是5000×（0.275+0.1+0.05）=2125；
（ⅱ）平均分为85×0.025+95×0.050+105×0.2+115×0.3+125×0.275+135×0.1+145×0.05=117.5．（12分）
分析：（1）由频率分布表中的数据，按比例求出③，④是汇总数据，值为1，由此可以求出②，再由比例关系求出①数据．
（2）在所给的图象中，作出相应的小矩形即可
（3）（ⅰ）由表中数据算出120分及以上的学生所占的频率，再求出人数；（ⅱ）根据公式算出平均分的估计值即可．
点评：本题考查频率分布表与频率分布直方图中的数据处理以及作频率分布直方图，根据频率分布表求符合条件的数据以及根据频率分布表求平均分，本题是图形法处理数据的一个综合应用题，是近几年高考中的一个热点，应好好把握本题的解题规律．

练习册系列答案

（Ⅰ）根据上面频率分布表，推出①，②，③，④处的数值分别为

，

；
（Ⅱ）在所给的坐标系中画出区间上的频率分布直方图；
（Ⅲ）根据题中信息估计总体：（ⅰ）120分及以上的学生数；（ⅱ）平均分；（ⅲ）成绩落在[126，150]中的概率．

某市十所重点中学进行高三联考，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在这次测试中的数学成绩作为样本，制成如下频率分布表：

（1）根据上面频率分布表，求①，②，③，④处的数值；
（2）在所给的坐标系中画出区间[80，150]上的频率分布直方图；
（3）从样本在[80，100]的个体中任意抽取2个个体，求至少有一个个体落在[90，100]的概率．

某市十所重点中学进行高二联考，共有5000名考生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：

（1）根据上面频率分布表，推出①，②，③，④处的数值分别为

，

；
（2）在所给的坐标系中画出区间[80，150]上的频率分布直方图；
（3）根据题中信息估计总体：（ⅰ）120分及以上的学生数；（ⅱ）平均分．

某市十所重点中学进行高三联考，共有5000名考生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：
（1）根据上面的频率分布表，求①，②，③，④处的数值；
（2）根据上面的频率分布表，在所给的坐标系中画出在区间[80，150]上的频率分布直方图；
（3）如果把表中的频率近似地看作每个学生在这次考试中取得相应成绩的概率，那么从总体中任意抽取3个个体，成绩落在[100，120]中的个体数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

分组	频数	频率
[80，90）	①	②
[90，100）		0.050
[100，110）		0.200
[110，120）	36	0.300
[120，130）		0.275
[130，140）	12	③
[140，150）		0.050
合计	④

（2009•宁波模拟）某市十所重点中学进行高三联考，共有5000名考生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成如图所示的频率分布直方图．据此估计全体考生中120分及以上的学生数为

2125

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