题目内容

已知向量
OB
=(2，0)，
OC
=(2，2)，
CA
=(
2
cosθ，
2
sinθ)（θ∈R），则向量
OA
与
OB
的夹角的取值范围是（　　）
A、[
π
12
，
π
3
]
B、[
π
4
，
π
12
]
C、[
π
12
，
5π
12
]
D、[
5π
12
，
π
2
]
分析：求出
CA
的模；利用圆的定义判断出A的轨迹为圆，结合图形，判断出OA与圆相切时，两个向量的夹角取得最值，通过勾股定理求出OA与OC所成的角，求出角的最值．
解答：解：∵
CA
=(
2
cosθ，
2
sinθ)，
∴|
CA
|=
2

∴A的轨迹是以C为圆心，以
2
为半径的圆
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当OA与圆C相切时，对应的
OA
与
OB
的夹角取得最值
∵|OC|=2
2
，|CA|=
2
，
∴∠COA=
π
6
，
又∠COB=
π
4
，
所以两向量的夹角的最小值为
π
4
-
π
6
=
π
12
；最大值为
π
4
+
π
6
=
5π
12
．
故选C
点评：本题考查求函数最值的方法：数形结合的思想方法．当动点的轨迹能判断出时，常采用此法．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
OB
=(2，0)，
OC
=(2，2)（O为坐标原点），
CA
=(
2
cosα，
2
sinα)，则向量
OA
与
OB
的夹角范围为
 
．
已知向量
OB
=(-2，0)， 
OC
=(2，
0)，
CA
=(cosθ，sinθ)
，则cos＜
OA
，
OB
＞的取值范围是（　　）
A、[
15
4
，1]
B、[-
3
2
，1]
C、[-1，
2
5
5
]
D、[-1，-
3
2
]
已知向量
OB
=(2，0)，
OC
=(2，2)，
CA
=(
2
cosθ，
2
sinθ)，α为
OA
与
OB
的夹角，则α的取值范围是
[
π
12
，
5π
12
]
[
π
12
，
5π
12
]
．
已知向量
OB
=(2，0)，
OC
=(0，2)，
CA
=(
3
cosθ，
3
sinθ)，则
OA
与
OB
夹角的范围是
[
π
6
，
5π
6
]
[
π
6
，
5π
6
]
．

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