题目内容

在下列命题中：①已知两条不同直线m、n两上不同平面α，β，m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β；②函数y=sin（2x- $数学公式$ ）图象的一个对称中心为点（ $数学公式$ ，0）；③若函数f（x）在R上满足f（x+1）= $数学公式$ ，则f（x）是周期为2的函数；④在△ABC中，若 $数学公式$ ，则S_△ABC=S_△BOC其中正确命题的序号为________．

①③
分析：利用平面四边形的内角和为360°求出二面角的平面角为90°，判断出两平面垂直；利用正弦的对称中心是整体角为kπ，判断出②不正确；对于③令等式中的x用x+1代替，求出f（x）的周期；利用向量的运算法则，判断出O为重心，判断出三角形的面积的关系．
解答：对于①，直线m，n 确定一个平面与棱交于一个点P，则构成的四边形的四个角都是直角，故二面角的平面角为直角．所以①正确
对于 ②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 不是对称中心，所以②不正确
对于③，∵ $\text{[math]}$ ∴ $\text{[math]}$ ∴f（x+2）=f（x）所以f（x）是周期为2的函数；所以③正确
对于④，∵ $\text{[math]}$ ∴O为△ABC的重心，所以S_△ABC= $\text{[math]}$ _△BOC，所以④不正确
故答案为：①③
点评：解决三角函数的性质问题常采用的方法是整体角处理的方法；三角形的重心满足到顶点的距离等于到对边中点的距离的二倍．

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）图象的一个对称中心为点（

，0）；③若函数f（x）在R上满足f（x+1）=

，则f（x）是周期为2的函数；④在△ABC中，若

，则S_△ABC=S_△BOC其中正确命题的序号为

在下列命题中真命题的个数有（　　）
①若a＞b＞0，c＞d＞0，那么

；
②已知a，b，m都是正数，并且a＜b，则

的最大值是2-4

；
④若a，b∈R，则a²+b²+5≥2（2a-b）．

在下列命题中，
①“a=

”是“sina=1”的充要条件；
②（

）⁴的展开式中的常数项为2；
③设随机变量ξ～N（0，1），若P（ξ≥1）=p，则P（-1＜ξ＜0）=

-p；
④已知命题p：?x∈（0，+∞），3^x＞2^x；命题q：?x∈（-∞，0）3x＞2x，则命题 p∧（￢q）为真命题；
其中所有正确命题的序号是（　　）

在下列命题中：
①若向量

共线，则向量

所在的直线平行；
②若向量

所在的直线为异面直线，则向量

一定不共面；
③若三个向量

两两共面，则向量

共面；
④已知是空间的三个向量

，则对于空间的任意一个向量

总存在实数x，y，z使得

；
其中正确的命题的个数是（　　）

已知a、b、c为直线α、β、γ，为平面，则在下列命题中正确命题序号是

．
（1）α⊥γ，β⊥γ⇒α∥β；
（2）a⊥b，a⊥c，b?α，c?α⇒a⊥α；
（3）a⊥α，b⊥β，α⊥β⇒a⊥b；
（4）a∥α，b∥β，a∥b⇒α∥β；
（5）α∥β，β∥γ，a⊥α⇒a⊥γ．