Question

在下列命题中，
①“a=

π

2

”是“sina=1”的充要条件；
②（

x3

2

+

1

x

）⁴的展开式中的常数项为2；
③设随机变量ξ～N（0，1），若P（ξ≥1）=p，则P（-1＜ξ＜0）=

1

2

-p；
④已知命题p：?x∈（0，+∞），3^x＞2^x； 命题q：?x∈（-∞，0）3x＞2x，则命题 p∧（￢q）为真命题；  
其中所有正确命题的序号是（　　）

A．①②④

B．②③

C．②③④

D．①③④

Answer 1

分析：①利用充要条件的定义判断．②利用二项展开式的内容判断．③利用正态分布的知识去判断．④利用复合命题的真假关系判断．

解答：解：①当sina=1时，α=

π

2

+2kπ，k∈Z，所以①错误．
②二项展开式的通项公式为Tk+1=

C

k 4

(

x3

2

)4-k(

1

x

)k=

C

k 4

(

1

2

)4-kx12-4k，
由12-4k=0，得k=3，即常数项为T4=

C

3 4

×(

1

2

)=4×

1

2

=2，所以②正确．
③因为ξ～N（0，1），P（ξ≥1）=p，所以P（ξ≥1）=P（ξ≤-1）=p，
所以P（-1＜ξ＜0）=

1-P(ξ≥1)-P(ξ≤-1)

2

=

1-2p

2

=

1

2

-p．所以③正确．
④因为命题p为真，q为假，所以￢q为真，所以p∧（￢q）为真命题，所以④正确．
故选C．

点评：本题主要考查了命题的真假判断，综合性较强，要求熟练掌握相关的知识．