题目内容
建造一条防洪堤，其断面为如图等腰梯形ABCD，腰与底边所成角为60°，考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其断面面积为6
平方米，为了使堤的上面与两侧面的水泥用料最省，则断面的外周长（梯形的上底线段与两腰长的和）要最小.
(1) 求外周长的最小值，此时防洪堤高h为多少？
(2) 如防洪堤的高限制在[3,3
]范围内，外周长最小为多少米？
解： （1）由题意
， 
所以
(2BC+
h)h= 6, BC=
-
h …………………4分
设外围周长为
，则
当
，即
时等号成立. ……………………6分
所以外围的周长的最小值为
米，此时堤高米. --------------8分
（2）由（1）
，由导数或定义可证明在
单调递增，…10分
所以的最小值为
米（当
） -------------------12分
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与两腰长的和）要最小．
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平 方米，为了使堤的上面与两侧面的水泥用料最省，则断面的外周长（梯形的上底线段BC与两腰长的和）要最小．
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