题目内容

如图是某重点中学学校运动场平面图,运动场总面积15000平方米,运动场是由一个矩形和分别以为直径的两个半圆组成,塑胶跑道宽8米,已知塑胶跑道每平方米造价为150元,其它部分造价每平方米80元,

(Ⅰ)设半圆的半径(米),写出塑胶跑道面积的函数关系式
(Ⅱ)由于受运动场两侧看台限制,的范围为,问当为何值时,运动场造价最低(第2问取3近似计算).

(Ⅰ);(Ⅱ).

解析试题分析:(Ⅰ)塑胶跑道由两个半圆和两个矩形构成,利用圆和矩形的面积公式便可得其面积.
(Ⅱ)单位造价乘以面积便得总造价,这样可得总造价与半径的关系式:
,这个式子可用重要不等式求其最小值及相应的半径.
试题解析:(Ⅰ)
                5分
(Ⅱ)总造价:

                             8分
,则
在区间上单调递减
故当时,总造价最低.                                  12分
考点:1、函数的应用;2、重要不等式.

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