题目内容
已知f(x)=
sinx+cosx(x∈R)，函数y=f（x+φ）的图象关于（0，0）对称，则φ的值可以是（ ）
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A、-
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B、
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C、-
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D、
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分析：先利用辅助角公式对函数化简可得，f(x)=
sinx+cosx=2sin(x+
)进而可得f（x+φ）=2sin（x+φ+
），令g（x）=f（x+φ）=2sin（x+φ+
），则由已知结合奇函数的性质可得，g（0）=2sin（φ+
）=0，从而可求
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| π |
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| π |
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| π |
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| π |
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解答：解：f(x)=
sinx+cosx=2sin(x+
)
f（x+φ）=2sin（x+φ+
）的图象关于（0，0）对称
令g（x）=f（x+φ）=2sin（x+φ+
），
则由奇函数的性质可得，g（0）=2sin（φ+
）=0
结合选项可知，φ=-
故选A
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| π |
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f（x+φ）=2sin（x+φ+
| π |
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令g（x）=f（x+φ）=2sin（x+φ+
| π |
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则由奇函数的性质可得，g（0）=2sin（φ+
| π |
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结合选项可知，φ=-
| π |
| 6 |
故选A
点评：辅助角公式及二倍角公式的综合应用对函数化简，进而考查三角函数的相关性质，是三角函数的常考的试题类型，应加以关注，另外奇函数的性质的应用，也是解决本题的关键．
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