题目内容
已知f(x)=
sinx-cosx，?x1，x2∈R（x1≠x2）则
的取值范围是： ．
| 3 |
| f(x1)-f(x2) |
| x1-x2 |
分析：先利用辅助角公式对已知函数化简，然后对已知函数求导，由导数的几何意义可知=求，函数在一点处的切线的斜率k=
的范围，而
为曲线上任意两点的连线的割线的斜率，可求
| lim |
| x2→x1 |
| f(x1)-f(x2) |
| x1-x2 |
| f(x1)-f(x2) |
| x1-x2 |
解答：解：∵f(x)=
sinx-cosx=2sin（x-
）
∴f‘(x)=2cos(x-
)
由导数的几何意义可知，函数在一点处的切线的斜率k=
=2cos（x-
）
∴kmax=2，kmin=-2
∵
为曲线上任意两点的连线的割线的斜率
∴-2＜
＜2
故答案为：（-2，2）
| 3 |
| π |
| 6 |
∴f‘(x)=2cos(x-
| π |
| 6 |
由导数的几何意义可知，函数在一点处的切线的斜率k=
| lim |
| x2→x1 |
| f(x1)-f(x2) |
| x1-x2 |
| π |
| 6 |
∴kmax=2，kmin=-2
∵
| f(x1)-f(x2) |
| x1-x2 |
∴-2＜
| lim |
| x2→x1 |
| f(x1)-f(x2) |
| x1-x2 |
故答案为：（-2，2）
点评：本题主要考查了辅助角公式在三角函数的化简中的应用，导数的几何意义的应用是求解本题的关键
练习册系列答案
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sinx+cosx(x∈R)，函数y=f（x+φ）的图象关于（0，0）对称，则φ的值可以是（ ）
| 3 |
A、-
| ||
B、
| ||
C、-
| ||
D、
|