题目内容
完成下列问题.
(1)求等式
中的n值;
(2)若
,则n的解集为__________;
(3)已知
试求x、n的值.
(1)求等式

(2)若

(3)已知

(1)原方程可变形为


化简整理得n2-3n-54=0.
解此二次方程得n=9或n=-6(不合题意,舍去),所以n=9为所求.
(2)由

可得n2-11n-12<0.解得-1<n<12.
又∵n∈N*,且n≥5,∴n∈{5,6,7,8,9,10,11}.
(3)∵
∴n-x=2x或x=2x(舍去).∴n=3x.
又由
整理得3(x-1)!(n-x+1)!=11(x+1)!(n-x-1)!,
3(n-x+1)(n-x)=11(x+1)x.将n=3x代入,
整理得6(2x+1)=11(x+1).
∴x=5,n=3x=15.


化简整理得n2-3n-54=0.
解此二次方程得n=9或n=-6(不合题意,舍去),所以n=9为所求.
(2)由


可得n2-11n-12<0.解得-1<n<12.
又∵n∈N*,且n≥5,∴n∈{5,6,7,8,9,10,11}.
(3)∵

∴n-x=2x或x=2x(舍去).∴n=3x.
又由

整理得3(x-1)!(n-x+1)!=11(x+1)!(n-x-1)!,
3(n-x+1)(n-x)=11(x+1)x.将n=3x代入,
整理得6(2x+1)=11(x+1).
∴x=5,n=3x=15.
(1)本题实质是解一个关于n的方程,但要注意对根的限制条件;
(2)将组合数不等式转化为代数不等式来解;
(3)本题是关于x、n的二元方程组,解此方程组,方程组的解要满足限制条件.
(2)将组合数不等式转化为代数不等式来解;
(3)本题是关于x、n的二元方程组,解此方程组,方程组的解要满足限制条件.

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