题目内容
（本题满分12分）
如图，三棱锥S—ABC中，AB⊥BC，D、E分别为AC、BC的中点，SA=SB=SC。
（1）求证：BC⊥平面SDE；
（2）若AB=BC=2，SB=4，求三棱锥S—ABC的体积。
如图，三棱锥S—ABC中，AB⊥BC，D、E分别为AC、BC的中点，SA=SB=SC。
（1）求证：BC⊥平面SDE；
（2）若AB=BC=2，SB=4，求三棱锥S—ABC的体积。
略
（I）证明：∵D、E分别为AC、BC的中点
∴DE∥AB 又AB⊥BC ∴DE⊥BC
又SB="SC " ∴SE⊥BC
且SE∩DE=E，SE，DE
平面SDE
故BC⊥平面SDE ………………6分
（II）解：∵SC=SA，D为AC中点 ∴SD⊥AC
由（I）知BC⊥平面SDE，∴SD⊥BC
∴SD⊥平面ABC
∴DE∥AB 又AB⊥BC ∴DE⊥BC
又SB="SC " ∴SE⊥BC
且SE∩DE=E，SE，DE
平面SDE故BC⊥平面SDE ………………6分
（II）解：∵SC=SA，D为AC中点 ∴SD⊥AC
由（I）知BC⊥平面SDE，∴SD⊥BC
∴SD⊥平面ABC
练习册系列答案
相关题目
为四边形
所在平面外一点，
，
，且
，求证：
面
。
与平面
平行的条件是（ ）．
，底面ABCD为直角梯形，其中
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
平面
，四边形
，若
，则点
平面PAE
∩
=m，a∥
为异面直线，直线
∥
，则
的位置关系是（ ）