Question

(本小题满分12分)

    某城市有一块不规则的绿地如图所示，城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志，小李、小王设计的底座形状分别为△ABC、△ABD，经测量AD=BD=14，BC=10,AC=16,∠C=∠D．

(I)求AB的长度；

(Ⅱ)若建造环境标志的费用与用地面积成正比，不考虑其他因素，小李、小王谁的设计使建造费用最低，请说明理由．

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

解：（Ⅰ）在中，由余弦定理得

  ①

在中，由余弦定理及整理得

    ②………2分

由①②得：

整理可得 ，……………4分

又为三角形的内角，所以,

又,,所以是等边三角形，

故，即A、B两点的距离为14.……………6分

（Ⅱ）小李的设计符合要求

理由如下：

因为…………10分

所以

由已知建造费用与用地面积成正比，故选择建造环境标志费用较低。

即小李的设计符合要求…………12分

 

【解析】略