题目内容
在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝CA＝AA1＝2，侧棱AA1⊥面ABC，D、E分别是棱A1B1、AA1的中点，点F在棱AB上，且
（I）求证：EF∥平面BDC1；
（II）求二面角E－BC1－D的余弦值
（I）详见解析；（II）二面角E－BC1－D的余弦值为
解析试题分析：（I）由于EF与BD在同一个平面内，显然考虑在ABB1A1这个平面内证明这两条直线平行，这完全就是平面几何的问题了 取AB的中点M，
，所以F为AM的中点，又因为E为
的中点，所以
又
分别为
的中点，
，且
，所以四边形
为平行四边形，
，
，由此可得
平面
（II）取AB的中点M，则MB、MC、MD两两垂直，所以可以以M为原点建立空间直角坐标系，利用空间向量求二面角E－BC1－D的余弦值
试题解析：（I）证明：取AB的中点M，，所以F为AM的中点，又因为E为的中点，所以
在三棱柱
中，分别为的中点，，且，
所以四边形为平行四边形，，，又
平面，
平面，
所以平面 
（II）以AB的中点M为原点建立空间直角坐标系如图所示，
则
，
，
，
，
∴
，
，
设面BC1D的一个法向量为
，面BC1E的一个法向量为
，
则由
得
取
，
又由
得
取
，
则
，
故二面角E－BC1－D的余弦值为 12分
考点：1、空间直线与平面的位置关系；2、空间向量的应用；3、二面角
练习册系列答案
相关题目
中，平面
平面
,
，
．设
，
分别为
，
中点.
∥平面
；
平面
;
上是否存在点
，使得过三点 
面ABEF，且DA=1，AB//EF，
，P、Q、M分别为AE、BD、EF的中点.
，A1D∥A2A3，A1A2⊥A2A3，A1D＝10，A1A2＝8，沿△BCD三边将△A1BD、△A2BC、△A3CD翻折上去，恰好形成一个三棱锥ABCD，如图②.
的体积。
平面ABCD，且AD= 2PA，E、F、G、H分别是线段PA、PD、CD、BC的中点．
是一个斜三棱柱，已知
、平面
平面
、
、
，又
、
分别是
、
的中点.
∥平面
； （2）求二面角
的大小.
底面是平行四边形，面
面
,
,
,
分别为
的中点.
的余弦值.
中，
，
，
，
. 把
沿对角线
折起到
的位置,如图2所示,使得点
在平面
上的正投影
恰好落在线段
,点
分别为线段
的中点． 
平面
；
与平面
所成角的正弦值；
上是否存在一点
,使得
四点的距离相等？请说明理由.