题目内容
建造一条防洪堤，其断面为等腰梯形，腰与底边成角为60°(如图)，考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其断面面积为
平方米，为了使堤的上面与两侧面的水泥用料最省，则断面的外周长(梯形的上底线段与两腰长的和)要最小．
(1)求外周长的最小值，此时防洪堤高h为多少？
(2)如防洪堤的高限制在
范围内，外周长最小为多少米？
答案：
解析：
解析：
|
(1)有题意 所以 设外围周长为 当 所以外围的周长的最小值为 (2)由(1) 所以 |
，
，则
，即
时等号成立．
米，此时堤高
米．--------------8分
，由导数或定义可证明在
单调递增，
的最小值为
米(当
)-------------------12分
练习册系列答案
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与两腰长的和）要最小．
的范围内，外周长最小为多少米？
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平 方米，为了使堤的上面与两侧面的水泥用料最省，则断面的外周长（梯形的上底线段BC与两腰长的和）要最小．
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的范围内，外周长最小为多少米？