Question

建造一条防洪堤，其断面为等腰梯形，腰与底边成角为60°(如图)，考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其断面面积为平方米，为了使堤的上面与两侧面的水泥用料最省，则断面的外周长(梯形的上底线段与两腰长的和)要最小．

(1)求外周长的最小值，此时防洪堤高h为多少？

(2)如防洪堤的高限制在范围内，外周长最小为多少米？

Answer 1

答案：
解析：

(1)有题意， 　　所以 　　设外围周长为，则 　　当，即时等号成立． 　　所以外围的周长的最小值为米，此时堤高米．--------------8分 　　(2)由(1)，由导数或定义可证明在单调递增， 　　所以的最小值为米(当)-------------------12分