Question

已知二次函数f(x)＝ax²＋bx＋c，(a，b，cR)满足：对任意实数x，都有f(x)≥x，且当x(1，3)时，有f(x)≤(x＋2)²成立．

(1)证明：f(2)＝2．

(2)若f(－2)＝0，f(x)的表达式．

(3)设g(x)＝f(x)－x　x(0，∞)，若g(x)图上的点都位于直线y＝的上方，求实数m的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(1)由条件知恒成立

　　又∵取x=2时，与恒成立

　　∴　　　　4分

　　(2)∵∴∴　　　　2分

　　又恒成立，即恒成立

　　∴，　　　　2分

　　解出：

　　∴　　　　2分

　　(3)由分析条件知道，只要f(x)图象(在y轴右侧)总在直线上方即可，也就是直线的斜率小于直线与抛物线相切时的斜率位置，于是：

　　利用相切时△=0，解出　　　　4分

　　∴　　　　2分

　　解法2：必须恒成立

　　即恒成立

　　①△＜0，即[4(1－m)]²－8＜0，解得：　　　　2分

　　②解出：　　　　2分

　　总之，m(－∞，1＋)