题目内容

第26届世界大学生夏季运动会将于2011年8月12日至23日在深圳举行，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者，调查发现，这30名志愿者的身高如下：（单位：cm　）
男　　　　　　　　　女
9　 15　　　　　 7　 7　8　9　9
9　8　 16　　　　 1　2　4　5　8　9
8　6　5　　　　　 0 17　2　3　4　5　6
7　4　2　　　　　　1 18　 0　1
1　　　　　　　　 19
若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下定义为“非高个子”．
（1）如果用分层抽样的方法从志愿者中抽取5人，“高个子”和“非高个子”各抽取多少人？
（2）再从这5人中选2人，则至少有一人是“高个子”的概率是多少？

解：（1）根据茎叶图，有“高个子”12人，“非高个子”18人，
用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是 $\text{[math]}$ ，
所以选中的“高个子”有12× $\text{[math]}$ 人，“非高个子”18× $\text{[math]}$ 人
（2）用事件A表示至少有一名“高个子”被选中，
则它的对立事件 $\text{[math]}$ 表示没有一名“高个子”被选中，
则P（A）=1- $\text{[math]}$ =1- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
因此至少有一人是高个子的概率是 $\text{[math]}$
分析：（1）根据茎叶图，可得“高个子”12人，“非高个子”18人，每个人被抽中的概率是 $\text{[math]}$ ，可得人数；
（2）搞清事件的对立关系：用事件A表示至少有一名“高个子”被选中，则它的对立事件 $\text{[math]}$ 表示没有一名“高个子”被选中，通过求事件 $\text{[math]}$ 的概率来求解．
点评：本题为概率统计的综合，涉及茎叶图，分层抽样，和古典概型的求解，用对立事件的方式来求解往往会使问题简单，属基础题．

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B.
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