题目内容

如图，某几何体的正视图、侧视图、俯视图均为直角三角形，则这个几何体的表面中，直角三角形个数为(　　)．

A．1 B．2 C．3 D．4

 

D

【解析】依题意知，如图，

该几何体是一个三棱锥A-BCD，其中AB⊥平面BCD，且BC⊥CD，因此有AB⊥BC，AB⊥BD，CD⊥AC，即在该几何体的表面中，直角三角形个数是4.

 

练习册系列答案
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在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，且PA⊥平面ABCD.

(1)求证：PC⊥BD；

(2)过直线BD且垂直于直线PC的平面交PC于点E，且三棱锥E-BCD的体积取到最大值．

①求此时四棱锥E-ABCD的高；

②求二面角A-DE-B的正弦值的大小．

 

在等差数列{an}中，a1＝142，d＝－2，从第一项起，每隔两项取出一项，构成新的数列{bn}，则此数列的前n项和Sn取得最大值时n的值是(　　)．

A．23 B．24 C．25 D．26

 

圆(x＋2)2＋y2＝4与圆(x－2)2＋(y－1)2＝9的位置关系为(　　)．

A．内切 B．相交

C．外切 D．相离

 

如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在直线BC1上运动时，有下列三个命题：①三棱锥AD1PC的体积不变；②直线AP与平面ACD1所成角的大小不变；③二面角P-AD1-C的大小不变．其中真命题的序号是________．

 

 

已知函数f(x)＝的图象过原点，且关于点(－1,2)成中心对称．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)若数列{an}满足a1＝2，an＋1＝f(an)，试证明数列为等比数列，并求出数列{an}的通项公式．

 

设公比为q(q>0)的等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝3a2＋2，S4＝3a4＋2，则q＝________.

 

已知f(x)＝sin x，x∈R，g(x)的图象与f(x)的图象关于点对称，则在区间[0,2π]上满足f(x)≤g(x)的x的范围是(　　)．

A. B. C. D.

 

已知函数f(x)＝2sin ωx·cos ωx＋2cos2ωx－(其中ω>0)，且函数f(x)的周期为π.

(1)求ω的值；

(2)将函数y＝f(x)的图象向右平移个单位长度，再将所得图象各点的横坐标缩小到原来的倍(纵坐标不变)得到函数y＝g(x)的图象，求函数g(x)在上的单调区间．

 

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