题目内容
规定
＝
，其中x∈R，m是正整数，且
＝1，这是组合数
(n、m是正整数，且m≤n)的一种推广．
(1)求
的值；
(2)组合数的两个性质：
①
＝
；②
＋
＝
．
是否都能推广到
(x∈R，m是正整数)的情形？若能推广，写出推广的形式并给出证明；若不能推广，则说明理由；
(3)已知组合数是正整数，证明：当x∈Z，m是正整数时，∈Z．
答案：
解析：
解析：
|
解答 (1) (2)性质①不能推广．例如当x＝ 当m≥2时， ＝ ＝ (3)证明：当x≥m时，组合数 ∵－x＋m－1＞0， ∴ ＝(－1)m ＝(－1)m |
＝
＝－
＝－11628．
时，
有定义，但
无意义；性质②能推广，它的推广形式是
＋
＝
，x∈R，m是正整数，事实上当m＝1时，有
＋
＝x＋1＝
，
＋
＝
[
＋1]
＝
∈Z．当0≤x＜m时，
＝0∈Z．当x＜0时，
∈Z．
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，g(x)＝x2，写出函数h(x)的解析式；
＝(1，0)，
＝(0，1)，规定
＝x(x－1)……(x－m＋1)，其中x∈R，m∈N+，且
＝1．函数f(x)＝
(ab≠0)在x＝1处取得极值，在x＝2处的切线平行向量
＝(b＋5，5a)．
在区间(m，m＋1)内有且只有两个不等实根？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．
＝
，其中x∈R，m是正整数，且 
＝1，这是组合数
（n、m是正整数，且m≤n）的一种推广.
的值；
＝C
. ②
＋C
＝C
.
（x∈R，m是正整数）的情形？若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由.
是正整数，证明：当x∈Z，m是正整数时，
∈Z
＝
，其中x∈R，m是正整数，且 C
＝1，
（n、m是正整数，且m≤n）的一种推广.
的值；
取得最小值？
＝C
. ②C
＋C
＝C
.
（x∈R，m是正整数）的情形？若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由.