题目内容
22.规定C
＝
，其中x∈R，m是正整数，且 C
＝1，
这是组合数C
（n、m是正整数，且m≤n）的一种推广.
（1）求C
的值；
（2）设x＞0中，当x为何值时，
取得最小值？
（3）组合数的两个性质；
①C
＝C
. ②C
＋C
＝C
.
是否都能推广到C
（x∈R，m是正整数）的情形？若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由.
22.
［解］（1）C＝＝－680.
（2）＝＝（x+－3）.
∵x>0，x+≥2，
当且仅当x＝时，等号成立.
∴当x＝时，取得最小值.
（3）性质①不能推广.例如当x＝时，C
有定义，但C
无意义；
性质②能推广，它的推广形式是C
＋C
＝C
，x∈R，m是正整数，事实上
当m＝1时，有C
＋C
＝x＋1＝C
，
当m≥2时，
C
＋C
＝
＝
＝
＝C
.
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，则f(P)∩f(M)＝
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，则f(P)∩f(M)＝
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，则f(P)∩f(M)＝
＝
，其中x∈R，m是正整数，且 
＝1，这是组合数
（n、m是正整数，且m≤n）的一种推广.
的值；
＝C
. ②
＋C
＝C
.
（x∈R，m是正整数）的情形？若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由.
是正整数，证明：当x∈Z，m是正整数时，
∈Z