Question

甲、乙两台机床在相同的技术条件下，同时生产一种零件，现在从中抽测10个，它们的尺寸分别如下（单位：mm）．
甲机床：10.2        10.1        10           9.8          9.9
       10.3        9.7         10           9.9          10.1；
乙机床：10.3        10.4        9.6          9.9          10.1
       10.9        8.9         9.7          10.2         10
（1）用茎叶图表示甲，乙两台机床所生产零件的尺寸；
（2）分别计算上面两个样本的平均数和方差．如果图纸规定零件的尺寸为10mm，从计算的结果来看哪台机床加工这种零件较合适？（要求写出公式，并利用公式笔算）

Answer 1

分析：（1）以整数部分为茎，小数部分为叶，分别表示表示甲，乙两台机床所生产零件的尺寸
（2）利用样本的平均数和方差公式计算得出样本的平均数和方差．并作出评判．

解答：解：（1）如图所示，茎表示零件尺寸的整数环数，叶表示小数点后的数字．…（6分）
（2）

.

x

甲=

1

n

(x1+x2+…+xn)=

1

10

(10.2+10.1+…10.1)=

1

10

×100=10，…（7分）

.

x

乙=

1

n

(x1+x2+…+xn)=

1

10

(10.3+10.4+…+10)=

1

10

×10=10．…（8分）

S

2 甲

=

1

n

[(x1-

.

x

甲)2+(x2-

.

x

甲)2+…+(xn-

.

x

甲)2]
∴=

1

10

[（10.2-10）²+（10.1-10）²+…（10.1-10）²]=0.03mm²
…（10分）

S

2 乙

=

1

n

[(x1-

.

x

乙)2+(x2-

.

x

乙)2+…+(xn-

.

x

乙)2]
=

1

10

[（10.3-10）²+（10.4-10）²+…（10-10）²]=0.06mm²．…（12分）
∴

s

2 甲

＜

S

2 乙

∵

.

x

甲=

.

x

乙而  

s

2 甲

＜

S

2 乙

∴用甲机床比乙机床稳定，即用甲机床加工较合适．…（14分）

点评：方差是各变量值与其均值离差平方的平均数，它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法．本题考查方差的定义与意义，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．