题目内容
若关于x的不等式|x+a|+|x-2|≤|x-4|的解集包含[1，2]，则a的取值范围为（ ）
分析：原命题转化为-2-x≤a≤2-x在[1，2]上恒成立，由此求得求a的取值范围．
解答：解：关于x的不等式|x+a|+|x-2|≤|x-4|的解集包含[1，2]，
即|x+a|+|x-2|≤|x-4|在[1，2]上恒成立，等价于|x+a|+2-x≤4-x在[1，2]上恒成立，
等价于|x+a|≤2，等价于-2≤x+a≤2，-2-x≤a≤2-x在[1，2]上恒成立．
故当 1≤x≤2时，-2-x的最大值为-2-1=-3，
2-x的最小值为0，
故a的取值范围为[-3，0]．
故选：A．
即|x+a|+|x-2|≤|x-4|在[1，2]上恒成立，等价于|x+a|+2-x≤4-x在[1，2]上恒成立，
等价于|x+a|≤2，等价于-2≤x+a≤2，-2-x≤a≤2-x在[1，2]上恒成立．
故当 1≤x≤2时，-2-x的最大值为-2-1=-3，
2-x的最小值为0，
故a的取值范围为[-3，0]．
故选：A．
点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式来解，体现了转化与化归的数学思想，属于中档题．
练习册系列答案
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A．（不等式选做题）若关于x的不等式|x+3|-|x+2|≥log2a有解，则实数a的取值范围是：