[题目]已知椭圆C:的离心率为.且抛物线的准线恰好过椭圆的一个焦点.(1)求椭圆C的方程,(2)过点的直线与椭圆交于两点.求面积的最大值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知椭圆C：的离心率为，且抛物线的准线恰好过椭圆的一个焦点。

（1）求椭圆C的方程；

（2）过点的直线与椭圆交于两点，求面积的最大值。

【答案】(1) (2)

【解析】试题分析: （1）设椭圆的焦半距为，抛物线的准线为，

，，代入椭圆的方程即可得答案．

（2）分析易得直线不能与轴垂直，设的方程为，联立与椭圆的方程得，计算分析可得直线与椭圆有两个交点，设点，由根与系数的关系分析可得的值，由点到直线的距离公式计算O到l的距离，进而分析可得，由基本不等式的性质分析可得答案．

试题解析:（1）设椭圆的焦半距为，抛物线的准线为，

，所以椭圆的方程是．

（2）由题意直线不能与轴垂直，否则将无法构成三角形．

设其斜率为，那么直线的方程为．

联立与椭圆的方程，消去，得．

．

设点得，

所以，

又到的距离

所以的面积．

令，那么，

，

因为是减函数

所以当时，所以△OMN面积的最大值是．

练习册系列答案

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人数

表二：

高二年级
人数

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②分别估计该校高一年级学生和高二年级学生的数学能力值的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

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