题目内容
【题目】已知a∈R，函数f（x）═log2（ 
+a）．
（1）若f（1）＜2，求实数a的取值范围；
（2）设函数g（x）=f（x）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]，讨论函数g（x）的零点个数．
【答案】
（1）解：若f（1）＜2，
则log2（1+a）＜2，
即0＜1+a＜4，
解得：a∈（﹣1，3）
（2）解：令函数g（x）=f（x）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]=0，
则f（x）=log2[（a﹣4）x+2a﹣5]，
即 
+a=（a﹣4）x+2a﹣5，
即（a﹣4）x2+（a﹣5）x﹣1=0，
①当a=4时，方程可化为：﹣x﹣1=0，解得：x=﹣1，
此时 +a=（a﹣4）x+2a﹣5=3，满足条件，
即a=4时函数g（x）有一个零点；
②当（a﹣5）2+4（a﹣4）=0时，a=3，方程可化为：﹣x2﹣2x﹣1=0，
此时 +a=（a﹣4）x+2a﹣5=2，满足条件，
即a=3时函数g（x）有一个零点；
③当（a﹣5）2+4（a﹣4）＞0时，a≠3，
方程有两个根，x=﹣1，或x= 
，
当x=﹣1时， +a=（a﹣4）x+2a﹣5=a﹣1，当a＞1时，满足条件，
当x= 
时， 
+a=（a﹣4）x+2a﹣5= 
，当a 
时，满足条件，
a≤ 
时，函数g（x）无零点；
＜a≤1时，函数g（x）有一个零点；
a＞1且a≠3且a≠4时函数g（x）有两个零点
【解析】（1）若f（1）＜2，则log2（1+a）＜2，即0＜1+a＜4，解得实数a的取值范围；（2）令函数g（x）=f（x）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]=0，即 
+a=（a﹣4）x+2a﹣5，即（a﹣4）x2+（a﹣5）x﹣1=0，分类讨论方程根的个数，可得不同情况下函数g（x）的零点个数．
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