题目内容
【题目】设公差不为0的等差数列的首项为1,且
构成等比数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列满足
…
1-
,n∈N*,求
的前n项和
.
【答案】(1);(2)Tn=3-
.
【解析】
(1)设等差数列的公差为
,由
构成等比数列得关于d的方程,解出
后利用等差数列的通项公式可得
;(2)由条件可知,
时,
,再由(1)可求得
,注意验证
的情形,利用错位相减法可求得
.
(1)设等差数列的公差为
,由
构成等比数列,有
,即
,解得
(舍去),或
,∴
.
(2)由已知,当
时,
;
当时,有
,相减得
,
当时,上式也成立,所以
,又由(1),知
,∴
,
由,
相减得,∴Tn=3-
..
【点晴】
本题主要考查了等差数列,等比数列的概念,以及数列的求和,属于高考中常考知识点,难度不大;常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式,分组求和类似于,其中
和
分别为特殊数列,裂项相消法类似于
,错位相减法类似于
,其中
为等差数列,
为等比数列等.
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练习册系列答案
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【题目】某电子商务公司随机抽取1000名网购者进行调查.这1000名购物者2018年网购金额(单位:万元)均在区间内,样本分组为:
,
,
,
,
,
,购物金额的频率分布直方图如下:
电子商务公司决定给购物者发放优惠券,其金额(单位:元)与购物金额关系如下:
购物金额分组 | ||||
发放金额 | 50 | 100 | 150 | 200 |
(1)求这1000名购物者获得优惠券金额的平均数;
(2)以这1000名购物者购物金额落在相应区间的频率作为概率,求一个购物者获得优惠券金额不少于150元的概率.