题目内容
已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离分别为
和
，过点P作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点，则该椭圆的方程为
+
=1或
+
=1
+
=1或
+
=1．
4
| ||
| 3 |
2
| ||
| 3 |
| x2 |
| 5 |
| y2 | ||
|
| y2 |
| 5 |
| x2 | ||
|
| x2 |
| 5 |
| y2 | ||
|
| y2 |
| 5 |
| x2 | ||
|
分析：设出椭圆的标准形式，由P到两焦点的距离得到2a=
+
=2
，得a=5．根据过P且与长轴垂直的直线恰过椭圆的一个焦点，利用勾股定理列式解出c的值，进而可求得椭圆的方程．
4
| ||
| 3 |
2
| ||
| 3 |
| 5 |
解答：解：当椭圆的焦点在x轴上时，设所求的椭圆方程为
+
=1（a＞b＞0），
由已知条件得
，
解之得a=
，c=
，b2=
，可得椭圆方程为
+
=1，
同理可得：当椭圆的焦点在y轴上时，椭圆的方程为
+
=1．
故答案为：
+
=1或
+
=1．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
由已知条件得
|
解之得a=
| 5 |
| ||
| 3 |
| 10 |
| 3 |
| x2 |
| 5 |
| y2 | ||
|
同理可得：当椭圆的焦点在y轴上时，椭圆的方程为
| y2 |
| 5 |
| x2 | ||
|
故答案为：
| x2 |
| 5 |
| y2 | ||
|
| y2 |
| 5 |
| x2 | ||
|
点评：本题给出椭圆满足的条件，求椭圆的标准方程，考查了椭圆的定义、标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题．
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和
，过P作焦点所在轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆的方程．