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已知点P 在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P 到两个焦点的距离分别为和，过P作焦点所在轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆的方程．
解：设两焦点为F1 ，F2 ，
有|PF1|=，|PF2|=，
由椭圆的定义知2a=|PF1|+|PF2|=
∵|PF1|>|PF2|．
∴由题意知△PF1F2为直角三角形，
在△PF1F2中，sin∠PF1F2=


∴b2=a2-c2=
∵焦点可以在x轴上，也可以在y轴上.
∴椭圆的方程为或
练习册系列答案
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已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上，且P到两焦点的距离分别为5、3，过P且与长轴垂直的直线恰过椭圆的一个焦点，求椭圆的方程．
已知点P是圆O：x2+y2=3上动点，以点P为切点的切线与x轴相交于点Q，直线OP与直线x=1相交于点N，若动点M满足：
NM
∥
OQ
，
QM
•
OQ
=0，记动点M的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）若过点F（2，0）的动直线与曲线C相交于不在坐标轴上的两点A，B，设
AF
=λ
FB
，问在x轴上是否存在定点E，使得
OF
⊥(
EA
-λ
EB
)？若存在，求出点E的坐标，若不存在，说明理由．
已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离分别为
4
5
3
和
2
5
3
，过点P作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点，则该椭圆的方程为
x2
5
+
y2
10
3
=1或
y2
5
+
x2
10
3
=1
x2
5
+
y2
10
3
=1或
y2
5
+
x2
10
3
=1
．
已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上，且P到两焦点的距离分别为5、3，过P且与长轴垂直的直线恰过椭圆的一个焦点，求椭圆的方程．

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