题目内容
定义向量
，
的外积为
×
=|
||
|sinθ，其中θ为
与
的夹角，若
=（-1，2），
=（1，1），则
×
=
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
3
3
．分析：由题意可得向量
，
的模长和数量积，进而可得夹角的余弦值，可得正弦值，代入新定义可得．
| a |
| b |
解答：解：∵
=（-1，2），
=（1，1），
∴
•
=-1×1+2×1=1，
∴|
|=
=
，|
|=
=
∴cosθ=
=
=
，
故sinθ=
=
，
故
×
═|
||
|sinθ=
×
×
=3
故答案为：3
| a |
| b |
∴
| a |
| b |
∴|
| a |
| (-1)2+22 |
| 5 |
| b |
| 12+12 |
| 2 |
∴cosθ=
| ||||
|
|
| 1 | ||||
|
| ||
| 10 |
故sinθ=
| 1-cos2θ |
3
| ||
| 10 |
故
| a |
| b |
| a |
| b |
| 5 |
| 2 |
3
| ||
| 10 |
故答案为：3
点评：本题考查新定义，理解新定义并与向量的数量积建立联系是解决问题的关键，属基础题．
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