题目内容

已知f（x）=1+log2x，设数列{an}满足an=f-1（n），则数列{an}的前n项和Sn等于
2n-1
2n-1
．
分析：由f（x）=1+log2x，知f-1（x）=2x-1，故an=f-1（n）=2n-1，由此能求出Sn．
解答：解：∵f（x）=1+log2x，∴f-1（x）=2x-1，故：an=f-1（n）=2n-1是以a1=1为首项，q=2为公比的等比数列，故Sn=
1×(1-2n)
1-2
=2n-1．
故答案为：2n-1．
点评：本题考查数列与函数的综合题，解题时要认真审题，仔细解答，注意反函数的灵活运用．
练习册系列答案
相关题目
下列说法：
①用“辗转相除法”求得243，135 的最大公约数是9；
②命题p：?x∈R，x2-x+
1
4
＜0，则?p是?x0∈R，x02-x0+
1
4
≥0；
③已知条件p：x＞1，y＞1，条件q：x+y＞2，xy＞1，则条件p是条件q成立的充分不必要条件；
④若
a
=(1，0，1)，
b
=(-1，1，0)，则＜
a
，
b
＞=
π
2
；
⑤已知f(n)=
1
n
+
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
n2
，则f（n）中共有n2-n+1项，当n=2时，f(2)=
1
2
+
1
3
+
1
4
；
⑥直线l：y=kx+1与双曲线C：x2-y2=1的左支有且仅有一个公共点，则k的取值范围是-1＜k＜1或k=
2
．
其中正确的命题的序号为
 
．
已知f（x）=lnx，g（x）=
1
3
x3+
1
2
x2+mx+n，直线l与函数f（x），g（x）的图象都相切于点（1，0）
（1）求直线l的方程及g（x）的解析式；
（2）若h（x）=f（x）-g′（x）（其中g′（x）是g（x）的导函数），求函数h（x）的值域．
已知f（x）=ex，g（x）=lnx．
（Ⅰ）求证：g（x）＜x＜f（x）；
（Ⅱ）设直线l与f（x）、g（x）均相切，切点分别为（x1，f（x1））、（x2，g（x2）），且x1＞x2＞0，求证：x1＞1．
已知f（x）、g（x）都是定义在R上的函数，若存在实数m、n使得h（x）=m•f（x）+n•g（x），则称h（x）为f（x）、g（x）在R上生成的函数．若f（x）=2cos2x-1，g（x）=sinx．
（1）判断函数y=cosx是否为f（x）、g（x）在R上生成的函数，并说明理由；
（2）记l（x）为f（x）、g（x）在R上生成的一个函数，若l(
π6
)=2，且l（x）的最大值为4，求l（x）．
（2012•江门一模）已知f（x）=x2，g（x）=lnx，直线l：y=kx+b（常数k、b∈R）使得函数y=f（x）的图象在直线l的上方，同时函数y=g（x）的图象在直线l的下方，即对定义域内任意x，lnx＜kx+b＜x2恒成立．
试证明：
（1）k＞0，且-lnk-1＜b＜-
k2
4
；
（2）“e-
1
2
＜k＜e”是“lnx＜kx+b＜x2”成立的充分不必要条件．

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