题目内容
不论k为何值，直线y=kx+1与椭圆
+
=1有公共点，则实数m的范围是（ ）
| x2 |
| 7 |
| y2 |
| m |
分析：利用椭圆与直线的位置关系转化为方程联立，利用判别式△满足的条件即可得出．
解答：解：把直线y=kx+1代入椭圆
+
=1化为（m+7k2）x2+14kx+7-7m=0（m≠7，m＞0）．
∵直线y=kx+1与椭圆
+
=1有公共点，
∴m+7k2≠0，△=（14k）2-4（m+7k2）（7-7m）≥0恒成立．
化为1-m≤7k2．上式对于任意实数k都成立，∴1-m≤0，解得m≥1．
∴实数m的范围是[1，7）∪（7，+∞）．
故选C．
| x2 |
| 7 |
| y2 |
| m |
∵直线y=kx+1与椭圆
| x2 |
| 7 |
| y2 |
| m |
∴m+7k2≠0，△=（14k）2-4（m+7k2）（7-7m）≥0恒成立．
化为1-m≤7k2．上式对于任意实数k都成立，∴1-m≤0，解得m≥1．
∴实数m的范围是[1，7）∪（7，+∞）．
故选C．
点评：熟练掌握椭圆与直线的位置关系转化为方程联立利用判别式△满足的条件等是解题的关键．
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