题目内容
17．某安全生产监督部门对5家小型煤矿进行安全检查(简称安检)．若安检不合格，则必须整改．若整改后经复查仍不合格，则强制关闭．设每家煤矿安检是否合格是相互独立的，且每家煤矿整改前安检合格的概率是0.5，整改后安检合格的概率是0.8，计算(结果精确到0.01)：(Ⅰ)恰好有两家煤矿必须整改的概率；
(Ⅱ)某煤矿不被关闭的概率;
(Ⅲ)至少关闭一家煤矿的概率．
(Ⅰ)每家煤矿必须整改的概率是1-0.5，且每家煤矿是否整改是相互独立的．
所以恰好有两家煤矿必须整改的概率是
P1=
×(1-0.5)2×0.53=
=0.31．
(Ⅱ)解法一 某煤矿被关闭，即该煤矿第一次安检不合格，整改后经复查仍不合格，所以该煤矿被关闭的概率是P2=(1-0.5)×(1-0.8)=0.1，从而该煤矿不被关闭的概率是0.90．
解法二 某煤矿不被关闭包括两种情况：（ⅰ）该煤矿第一次安检合格；（ⅱ）该煤矿第一次安检不合格，但整改后安检合格．
所以该煤矿不被关闭的概率是P2=0.5+(1-0.5)×0.8=0.90．
(Ⅲ)由题设及(Ⅱ)可知，每家煤矿不被关闭的概率是0.9，且每家煤矿是否被关闭是相互独立的，所以至少关闭一家煤矿的概率是P3=1-0.95=0.41．
练习册系列答案
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