Question

（06年湖南卷理）（12分）

某安全生产监督部门对5家小型煤矿进行安全检查(简称安检), 若安检不合格, 则必须整改. 若整改后经复查仍不合格, 则强制关闭. 设每家煤矿安检是否合格是相互独立的, 且每家煤矿整改前合格的概率是, 整改后安检合格的概率是,

计算(结果精确到);

(Ⅰ) 恰好有两家煤矿必须整改的概率;

(Ⅱ) 平均有多少家煤矿必须整改;

(Ⅲ) 至少关闭一家煤矿的概率 .

Answer 1

解析：（Ⅰ）．每家煤矿必须整改的概率是1－0.5，且每家煤矿是否整改是相互独立的.

所以恰好有两家煤矿必须整改的概率是

.

（Ⅱ）．由题设，必须整改的煤矿数服从二项分布B(5,0.5).从而的数学期望是

       E＝，即平均有2.50家煤矿必须整改.

(Ⅲ)．某煤矿被关闭，即该煤矿第一次安检不合格，整改后经复查仍不合格，所以该煤矿被关闭的概率是，从而该煤矿不被关闭的概率是0.9.由题意，每家煤矿是否被关闭是相互独立的，所以至少关闭一家煤矿的概率是