题目内容
(06年湖南卷文)(12分)
某安全生产监督部门对5家小型煤矿进行安全检查(简称安检). 若安检不合格,则必须整改. 若整改后经复查仍不合格,则强制关闭. 设每家煤矿安检是否合格是相互独立的,且每家煤矿整改前安检合格的概率是0.5,整改后安检合格的概率是0.8,计算(结果精确到0.01):
(Ⅰ)恰好有两家煤矿必须整改的概率;
(Ⅱ)某煤矿不被关闭的概率;
(Ⅲ)至少关闭一家煤矿的概率.
解析:(Ⅰ)每家煤矿必须整改的概率是1-0.5,且每家煤矿是否整改是相互独立的. 所以恰好有两家煤矿必须整改的概率是.
(Ⅱ)解法一 某煤矿被关闭,即该煤矿第一次安检不合格,整改后经复查仍不合格,所以该煤矿被关闭的概率是,从而煤矿不被关闭的概率是0.90.
解法二 某煤矿不被关闭包括两种情况:(i)该煤矿第一次安检合格;(ii)该煤矿第一次安检不合格,但整改后合格.
所以该煤矿不被关闭的概率是.
(Ⅲ)由题设(Ⅱ)可知,每家煤矿不被关闭的概率是0.9,且每家煤矿是否被关闭是相互独立的,所以到少关闭一家煤矿的概率是.
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