题目内容
【题目】已知直线
的参数方程为
（
为参数，
），以平面直角坐标系的原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆
的极坐标方程为
.
（1）若直线被圆截得的弦长为
时，求
的值.
（2）直线
的参数方程为
（为参数），若
，垂足为
，求点的极坐标.
【答案】（1）
（2）
.
【解析】
（1）把直线
的参数方程通过消参过程，化为直角坐标方程；利用公式把圆
的极坐标方程化为直角坐标方程，利用弦心距、弦长和圆关径的关系，建立等式，求出
的值。
（2）把直线
的参数方程通过消参过程，化为直角坐标方程，根据
这一条件，可以确定，两直线方程联立，求出点
的坐标，最后化成极坐标。
（1）由得
（
，
为参数）得
.
∵
，
，∴由得
，
，即圆心为
，
，
∴到直线距离为
，
又弦长为
，故
，
因为，所以解得.
（2）由的方程可得
，
又得：
，
解
，
，
，
.
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