题目内容

设f(x)=.

(1)证明:f(x)在其定义域上的单调性；

(2)证明: 方程f-1(x)=0有惟一解；

(3)解不等式f［x(x－)］<.

(1) 证明略(2)证明略(3)或


解析:

由 得f(x)的定义域为(－1，1)，

易判断f(x)在(－1，1)内是减函数.

(2)证明:∵f(0)=,∴f-－1()=0,即x=是方程f-－1(x)=0的一个解.

若方程f-－1(x)=0还有另一个解x0≠,则f-－1(x0)=0,

由反函数的定义知f(0)=x0≠,与已知矛盾，故方程f-－1(x)=0有惟一解 

(3)解: f［x(x－)］＜,即f［x(x－)］＜f(0).

练习册系列答案
相关题目
设f(x)=
x2+1(0≤x≤1)
2x(-1≤x＜0)
，则f-1(
5
4
)=
 
．
已知向量
m
=(cosx，-sinx)，
n
=(cosx，sinx-2
3
cosx)，x∈R，设f(x)=
m
•
n
．
（1）求函数f（x）的最小正周期．
（2）若f(x)=
24
13
，且x∈[
π
4
，
π
2
]，求sin2x的值．
设f(x)=
x
a(x+2)
，方程f（x）=x有唯一解，已知f（xn）=xn+1（n∈N*），且f(x1)=
1
1005
．
（1）求数列{xn}的通项公式；
（2）若an=
4-4017xn
xn
，且bn=
a
2
n+1
+
a
2
n
2an+1an
(n∈N*)，求和Sn=b1+b2+…+bn；
（3）问：是否存在最小整数m，使得对任意n∈N*，有f(xn)＜
m
2010
成立，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．
记[x]表示不超过实数x的最大整数．设f(x)=[
x
11
]•[
-11
x
]，则f（3）=
 
；如果0＜x＜60，那么函数f（x）的值域是
 
．
设f（x）=lnx
（1）设F(x)=f(x+2)-
2xx+1
，求F（x）的单调区间；
（2）若不等式f（x+1）≤f（2x+1）-m2-3m+4对任意x∈[0，1]恒成立，求m的取值范围．

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