Question

记[x]表示不超过实数x的最大整数．设f(x)=[

x

11

]•[

-11

x

]，则f（3）=

 

；如果0＜x＜60，那么函数f（x）的值域是

 

．

Answer 1

分析：利用题中条件：“[x]表示不超过x的最大整数”，令x=3，代入函数的解析式即可求得结果；对区间（0，，60）中的x进行分类讨论，从而求出相应的函数值即可．

解答：解：f（3）=[

3

11

]•[

-11

3

]=0×（-4）=0；
∵0＜x＜60，f(x)=[

x

11

]•[

-11

x

]
当0＜x＜11时，[

x

11

]=0，∴f（x）=0；
当11≤x＜22时，[

x

11

]=1，[

-11

x

]=-1，，∴f（x）=-1；
当22≤x＜33时，[

x

11

]=2，[

-11

x

]=-1，，∴f（x）=-2；
当33≤x＜44时，[

x

11

]=3，[

-11

x

]=-1，，∴f（x）=-3；
当44≤x＜55时，[

x

11

]=4，[

-11

x

]=-1，，∴f（x）=-4；
当55≤x＜60时，[

x

11

]=5，[

-11

x

]=-1，，∴f（x）=-5；
故函数f（x）的值域是{0，-1，-2，-3，-4，-5}
故答案为：0；{0，-1，-2，-3，-4，-5}．

点评：本小题主要考查整数、函数的值域等基础知识，考查运算求解能力、创新能力．属于基础题．