Question

如图所示，四棱锥S－ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥面ABCD，且SA＝AB，M、N分别为SB、SD中点，求证：

(1)DB∥平面AMN；

(2)SC⊥平面AMN．

Answer 1

答案：
解析：

证明：(1)∵M、N分别为SB、SD的中点，∴MN∥BD． 　　∴BD∥平面AMN． 　　(2)∵SA⊥平面ABCD，AC⊥BD，∴SC⊥BD．∴SC⊥MN． 　　又∵CD⊥AD，SA⊥CD，∴CD⊥平面SAD．∴CD⊥AN． 　　又AN为等腰Rt△SAD斜边中线，∴AN⊥SD． 　　∴AN⊥平面SCD．∴AN⊥SC．∴SC⊥平面AMN．