Question

在△ABC中，若0＜tanA•tanB＜1，那么△ABC一定是（ ）
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．直角三角形
D．形状不确定

Answer 1

【答案】分析：利用同角三角函数间的基本关系切化弦，变形后利用两角和与差的余弦函数公式化简，得到cos（A+B）的值大于0，可得出A+B为锐角，进而确定出C为钝角，得到三角形ABC为钝角三角形．
解答：解：∵0＜tanA•tanB＜1，
∴0＜＜1，即sinAsinB＜cosAcosB，
∴cosAcosB-sinAsinB=cos（A+B）＞0，
∴0＜A+B＜90°，
则C＞90°，即△ABC为钝角三角形．
故选B
点评：此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有：同角三角函数间的基本关系，两角和与差的余弦函数公式，以及余弦函数的图象与性质，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．