题目内容
在△ABC中，若0＜tanA•tanB＜1，那么△ABC一定是（ ）
分析：利用同角三角函数间的基本关系切化弦，变形后利用两角和与差的余弦函数公式化简，得到cos（A+B）的值大于0，可得出A+B为锐角，进而确定出C为钝角，得到三角形ABC为钝角三角形．
解答：解：∵0＜tanA•tanB＜1，
∴0＜
＜1，即sinAsinB＜cosAcosB，
∴cosAcosB-sinAsinB=cos（A+B）＞0，
∴0＜A+B＜90°，
则C＞90°，即△ABC为钝角三角形．
故选B
∴0＜
| sinAsinB |
| cosAcosB |
∴cosAcosB-sinAsinB=cos（A+B）＞0，
∴0＜A+B＜90°，
则C＞90°，即△ABC为钝角三角形．
故选B
点评：此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有：同角三角函数间的基本关系，两角和与差的余弦函数公式，以及余弦函数的图象与性质，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．
练习册系列答案
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在△ABC中，若0＜tanA?tanB＜1，那么tanC的值（ ）
| A、恒大于0 | B、恒小于0 | C、可能为0 | D、可正可负 |