题目内容
【题目】2019年春节，“抢红包”成为社会热议的话题之一．某机构对春节期间用户利用手机“抢红包”的情况进行调查，如果一天内抢红包的总次数超过10次为“关注点高”，否则为“关注点低”，调查情况如下表所示：
关注点高 | 关注点低 | 总计 | |
男性用户 | 5 | ||
女性用户 | 7 | 8 | |
总计 | 10 | 16 |
（1）把上表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为性别与关注点高低有关？
（2）现要从上述男性用户中随机选出3名参加一项活动，以
表示选中的男性用户中抢红包总次数超过10次的人数，求随机变量的分布列及数学期望
．
下面的临界值表供参考：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
独立性检验统计量
，其中
．
【答案】（1）见解析，在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为性别与关注点高低有关．
（2）见解析，
【解析】
（1）先补充列联表，再根据公式求出
的观测值并与3.841比较大小，从而得出结论；
（2）随机变量
的所有可能取值为0，1，2，3，结合组合数求出相应概率，由此可得分布列与期望．
解：（1）根据题意得
列联表如下：
关注点高 | 关注点低 | 总计 | |
男性用户 | 3 | 5 | 8 |
女性用户 | 7 | 1 | 8 |
总计 | 10 | 6 | 16 |
的观测值为
，
所以，在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为性别与关注点高低有关；
（2）随机变量的所有可能取值为0，1，2，3．
，
，
，
．
得的分布列为
| 0 | 1 | 2 | 3 |
|
|
|
|
|
．
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