Question

【题目】设数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=n2 ， 等比数列{bn}满足：b2=2，b5=16
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）求数列{anbn}的前n项和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解： {an}的前n项和Sn满足：Sn=n2，

n=1时，a1=S1=1，n＞1时，an=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1，

n=1也成立．

故an=2n﹣1，

等比数列{bn}满足：b2=2，b5=16，

q3= =8，解得q=2．

则有bn=b2qn﹣2=2n﹣1

（2）解：前n项和Tn=11+32+54+78+…+（2n﹣1）2n﹣1，

2Tn=12+34+58+716+…+（2n﹣1）2n，

两式相减．得﹣Tn=1+22+24+28+216+…+22n﹣1﹣（2n﹣1）2n，

即有﹣Tn=1+ ﹣（2n﹣1）2n，

则有 ．

【解析】（1）由数列的通项和前n项和的关系，可得an的通项，由等比数列的通项可得；（2）由错位相减法，可得数列{anbn}的前n项和Tn ．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用数列的前n项和和数列的通项公式的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系；如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式．