题目内容
14．已知{an}为正项等比数列，Sn是它的前n项和．若a1=16，且a4与a7的等差中项为$\frac{9}{8}$，则S5的值（ ）| A． | 29 | B． | 31 | C． | 33 | D． | 35 |
分析 设正项等比数列的公比为q，运用等比数列的通项公式和等差数列的性质，求出公比，再由等比数列的求和公式，计算即可得到所求．
解答 解：设正项等比数列的公比为q，
则a4=16q3，a7=16q6，
a4与a7的等差中项为$\frac{9}{8}$，
即有a4+a7=$\frac{9}{4}$，
即16q3+16q6，=$\frac{9}{4}$，
解得q=$\frac{1}{2}$（负值舍去），
则有S5=$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{5}）}{1-q}$=$\frac{16×（1-\frac{1}{{2}^{5}}）}{1-\frac{1}{2}}$=31．
故选B．
点评 本题考查等比数列的通项和求和公式的运用，同时考查等差数列的性质，考查运算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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9．某中学共有1000名文科学生参加了该市高三第一次质量检查的考试，其中数学成绩如表所示：
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（Ⅱ）年级将本次数学成绩75分以下的学生当作“数学学困生”进行辅导，请根据所提供数据估计“数学学困生”的人数；
（Ⅲ）请根据所提供数据估计该学校文科学生本次考试的数学平均分．
| 数学成绩分组 | [50，70） | [70，90） | [90，110） | [110，130） | [130，150] |
| 人数 | 60 | x | 400 | 360 | 100 |
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3．若对任意的正实数t，函数f（x）=（x-t）3+（x-lnt）3-3ax在R上都是增函数，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | $（-∞，\frac{1}{2}]$ | B． | $（-∞，\frac{{\sqrt{2}}}{2}]$ | C． | $（-∞，\sqrt{2}]$ | D． | （-∞，2] |