题目内容

14．若复数z满足z（i-1）=（i+1）2（i为虚数单位），则z为（　　）
A．1+iB．1-iC．-1+iD．-1-i

分析 把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简求值．

解答 解：∵z（i-1）=（i+1）2，
∴$z=\frac{（i+1）^{2}}{-1+i}=\frac{2i}{-1+i}=\frac{2i（-1-i）}{（-1+i）（-1-i）}$=$\frac{2-2i}{2}=1-i$，
故选：B．

点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．

练习册系列答案
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4．设$[{\begin{array}{l}2\\ 3\end{array}}]$是矩阵$M=[{\begin{array}{l}a&2\\ 3&2\end{array}}]$的一个特征向量，求实数a的值．
5．将函数f（x）=cosx-$\sqrt{3}sinx$（x∈R）的图象向左平移a（a＞0）个单位长度后，所得的图象关于原点对称，则a的最小值是（　　）
A．$\frac{π}{12}$B．$\frac{π}{6}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{5π}{6}$
2．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．f（x）的图象关于直线$x=-\frac{2π}{3}$对称
B．f（x）的图象关于点$（-\frac{5π}{12}，0）$对称
C．将函数$y=\sqrt{3}sin2x-cos2x$的图象向左平移$\frac{π}{2}$个单位得到函数f（x）的图象
D．若方程f（x）=m在$[-\frac{π}{2}，0]$上有两个不相等的实数根，则m的取值范围是$（-2，-\sqrt{3}]$
9．已知函数f（x）=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$），x∈R．
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数的单调递增区间；
（3）求函数在[0，$\frac{π}{2}$]的最大值和最小值．
19．设△ABC的三个内角为A、B、C，且tanA，tanB，tanC，2tanB成等差数列，则cos（B-A）=（　　）
A．-$\frac{3\sqrt{10}}{10}$B．-$\frac{\sqrt{10}}{10}$C．$\frac{\sqrt{10}}{10}$D．$\frac{3\sqrt{10}}{10}$
6．对于函数f（x）=$\frac{sinx}{2+cosx}$，给出下列结论：
①f（x）为奇函数；
②x=$\frac{π}{2}$是f（x）的一条对称轴；
③2π是f（x）的一个周期；
④f（x）在[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上为增函数；
⑤f（x）的值域为[-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]；
其中正确的结论是①③④（写出所有正确结论的序号）
3．一个频率分布表（样本容量为30）不小心倍损坏了一部分，只记得样本中数据在[20，60）上的频率为0.8，则估计样本在[40，50），[50，60）内的数据个数共为（　　）
A．15B．16C．17D．19
4．“a＞b”是“3a＞3b”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件

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