题目内容

如果双曲线x²-my²=1（m＜1）上一点P与两焦点F₁，F₂构成的三角形面积为1，则此三角形的形状为

A.
直角三角形
B.
锐角三角形
C.
钝角三角形
D.
等边三角形

C
分析：先根据双曲线方程确定几何量，再利用三角形的面积公式及余弦定理，可建立方程，利用同角三角函数的平方关系，可用m表示cosα，利用m＜1，即可求解．
解答：双曲线x²-my²=1（m＜1）中， $\text{[math]}$
不妨设|PF₂|=x，|PF₁|=x+2，∠F₁PF₂=α
则 $\text{[math]}$ =2x（x+2）- $\text{[math]}$
∵三角形的面积为1，
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∵cos²α+sin²α=1
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∵m＜1
∴cosα＜0
∴α为钝角
故三角形为钝角三角形
故选C．
点评：本题以双曲线为载体，考查双曲线的焦点三角形，合理运用双曲线的定义，正确运用余弦定理是解题的关键．

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A.
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B.
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C.
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A.
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B.
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A.
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B.
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C.
2
D.
2 $数学公式$