题目内容

已知双曲线 $数学公式$ （a＞0，b＞0）的右焦点为F，若过点F且斜率为 $数学公式$ 的直线与双曲线渐近线平行，则此双曲线离心率是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
2
D.
2 $数学公式$

A
分析：根据已知条件：斜率为 $\text{[math]}$ 的直线与双曲线渐近线平行，可求出渐近线的斜率，利用a，b，c 与e的关系，求出双曲线的离心率．
解答：依题意，应有 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
又 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，解得e= $\text{[math]}$ ．
故选A．
点评：本题考查直线与圆锥曲线的关系，解题的关键是理解斜率为 $\text{[math]}$ 的直线与双曲线渐近线平行，熟练掌握双曲线的性质是求解本题的知识保证．

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