题目内容

【题目】在平面直角坐标系中,把位于直线y=k与直线y=l(k、l均为常数,且k<l)之间的点所组成区域(含直线y=k,直线y=l)称为“k⊕l型带状区域”,设f(x)为二次函数,三点(﹣2,f(﹣2)+2)、(0,f(0)+2)、(2,f(2)+2)均位于“0⊕4型带状区域”,如果点(t,t+1)位于“﹣1⊕3型带状区域”,那么,函数y=|f(t)|的最大值为(
A.
B.3
C.
D.2

【答案】C
【解析】解:设f(x)=ax2+bx+c,则|f(﹣2)|≤2,|f(0)|≤2,|f(2)|≤2, 即 ,即
∵t+1∈[﹣1,3],∴|t|≤2,
故y=|f(t)|=| t2+ t+f(0)|
=| f(2)+ f(﹣2)+ f(0)|
|t(t+2)|+ |t(t﹣2)|+ |4﹣t2|
= |t|(t+2)+ |t|(2﹣t)+ (4﹣t2
(|t|﹣1)2+
故选:C.
【考点精析】根据题目的已知条件,利用函数的最值及其几何意义的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值;利用图象求函数的最大(小)值;利用函数单调性的判断函数的最大(小)值.

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