题目内容
【题目】在平面直角坐标系中,把位于直线y=k与直线y=l(k、l均为常数,且k<l)之间的点所组成区域(含直线y=k,直线y=l)称为“k⊕l型带状区域”,设f(x)为二次函数,三点(﹣2,f(﹣2)+2)、(0,f(0)+2)、(2,f(2)+2)均位于“0⊕4型带状区域”,如果点(t,t+1)位于“﹣1⊕3型带状区域”,那么,函数y=|f(t)|的最大值为( )
A.
B.3
C.
D.2
【答案】C
【解析】解:设f(x)=ax2+bx+c,则|f(﹣2)|≤2,|f(0)|≤2,|f(2)|≤2, 即 ,即 ,
∵t+1∈[﹣1,3],∴|t|≤2,
故y=|f(t)|=| t2+ t+f(0)|
=| f(2)+ f(﹣2)+ f(0)|
≤ |t(t+2)|+ |t(t﹣2)|+ |4﹣t2|
= |t|(t+2)+ |t|(2﹣t)+ (4﹣t2)
═ (|t|﹣1)2+ ≤ ,
故选:C.
【考点精析】根据题目的已知条件,利用函数的最值及其几何意义的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值;利用图象求函数的最大(小)值;利用函数单调性的判断函数的最大(小)值.
【题目】某高中为了推进新课程改革,满足不同层次学生的需求,决定从高一年级开始,在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设数学、物理、化学、生物和信息技术辅导讲座,每位有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座,也可以放弃任何一门科目的辅导讲座.(规定:各科达到预先设定的人数时称为满座,否则称为不满座)统计数据表明,各学科讲座各天的满座的概率如下表:
信息技术 | 生物 | 化学 | 物理 | 数学 | |
周一 | |||||
周三 | |||||
周五 |
根据上表:
(1)求数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座的概率;
(2)设周三各辅导讲座满座的科目数为ξ,求随机变量ξ的分布列和数学期望.